PSK спектры несущих и поднесущих

[RA3XCQ]

Здравствуйте.
Если манипулировать сдвигами фазы непосредственно радиочастотную несущую, то скорость передачи данных в битах в секунду будет кратна и превышать значение несущей в герцах. Но к ширине спектра радиосигнала при цифровых видах модуляций ( манипуляций ) предъявляются такие же требования, как и при аналоговых видах модуляций. При сохранении непрерывности фаз возможны такие переходы, как с 45 градусов на 135 градусов, с 225 градусов на 315 градусов. Форма сигнала этого перехода близка к форме сигнала в четыре раза большей частоты и меньшей амплитуды 0,707*A. Соответственно, при данном переходе будет всплеск АЧХ сигнала на вчетверо большей частоте. При сдвиге фазы синусоидального сигнала с 0 градусов на 180 градусов форма сигнала этого перехода близка к форме как сигнала в два раза большей частоты с в два раза меньшей амплитудой, так и сигнала в два раза меньшей частоты с в два раза меньшей амплитудой. График таких функций показан на рисунке 1:

Соответственно, при данном переходе будет всплеск АЧХ сигнала на вдвое большей частоте. Для сужения спектра на рис. 1 статьи "Новый взгляд на PSK31" Сергея Макаркина (RX3AKT) Новый взгляд на PSK31 предлагается косинусоидально-манипулированный сигнал, который возможно получить из синусоидально фазоманипулированного сигнала применением фильтра низших частот. Более корректно получить такой сигнал методом прямого синтеза (DDS), но здесь при смене фаз имеется участок, похожий на постоянное напряжение ( или ток ), но, при дальнейшей смене фазы к первоначальному состоянию это более похоже на кратные субчастоты, спектр сигнала сужается в сторону субгармоник низших частот. Кратные значению несущей значения составляющей спектра радиосигнала или гармоники высших частот не допускаются, кроме того очевидного факта, что значения различных радиолюбительских диапазонов могут быть кратны друг другу: 3,5 МГц, 7 МГц, 14 МГц, 21 МГц, 28 МГц. Значит, для передачи цифрового фазоманипулированного сигнала должна использоваться поднесущая.

http://www.dsplib.ru/content/msk/msk.html
"MSK модуляция это частный случай CPFSK модуляции, при минимально возможном индексе m , обеспечивающим ортогональность сигналов передающих «0» и «1» цифровой информации. Другими словами, MSK сигнал — сигнал с минимальным разносом частот «0» и «1» (т.е. с минимальной девиацией), при котором эти частоты можно различить на интервале времени T."
А по-моему, минимальная девиация зависит от свойств модулятора и демодулятора. Например, в частотном дискриминаторе с резонансным контуром чем большая добротность контура, тем меньшую девиацию возможно применить.
Ортогональность обеспечивают функции Уолша и их суммы, в том числе и для синусоидальных и косинусоидальных функций. При арифметическом перемножении двух функций с отрицательными значениями получается функция с положительным значением, поэтому после перемножения ортогональных функций условие ортогональности может не сохраняться.

Если присутствуют несколько периодов синусоиды одной частоты, а потом несколько периодов синусоиды другой частоты, то манипуляция, конечно, частотная. Но при переходе одной частоты в другую с непрерывной фазой на самом переходе будет фазо-частотная, может можно сказать, что фазовая модуляция. Если в течение одного периода синусоиды происходит несколько изменений фаз, то синусоида искажается, сигнал перестаёт быть синусоидальным. Также возможны увеличения и уменьшения временных интервалов между последовательными отсчётами фаз. Для увеличения дальности радиосвязи в пространстве такую модуляцию целесообразно осуществлять на пиках несущей, для синусоидальной функции в окрестности 90 и 270 градусов, для косиносуидальной функции в окрестности 0 и 180 градусов.
Если на данной частоте возможно распознавать маленькие сдвиги фаз, к примеру, на 1 градус, то уменьшением или увеличением интервалов времени между отсчетами в 1 градус на разных фазах возможно передавать различные символы в течении одного периода несущей. При этом символьная скорость будет сравнима с частотой несущей, а, возможно и выше. Также при этом сохраняется исполнение требования к той или иной ширине занимаемой полосы излучения сигнала, так как при маленьком фазовом сдвиге и расширение спектра маленькое. Для высоких частот фазы должны изменятся на доли градуса. График такой функции представлен на рисунке 2:

К примеру, для частоты 435 МГц период синусоиды составляет 1/(435*(10^6))=2,2988505747126436781609195402299*(10^(-9)) секунд. Для частоты 435,0125 МГц период синусоиды составляет 2,2987845176862733829487658400621*(10^(-9)) секунд. Для частоты 435,025 МГц период синусоиды составляет 2,2987184644560657433480834434803*(10^(-9)) секунд. Чтобы спектр занимал ширину полосы 25 кГц от 435 МГц до 435,025 МГц период фазомодулированного либо фазоманипулированного сигнала не должен быть менее 2,298718 наносекунды и более 2,298850 наносекунд. 1 градус для частоты 435,0125 МГц занимает 2,2987845176862733829487658400621*(10(-9))/360=0,0063855125491285371748576828890614*(10^(-9)) секунд, то есть 6,3855 пикосекунд. При дискретизации через 0,01 градус временные интервалы получатся по 0,000063855 наносекунд соответственно. Условию "быть не менее 2,298718 наносекунды и не более 2,298850 наносекунд" удовлетворяют, к примеру, временные интервалы (2,29873+n*0,000063855) наносекунд, где n - целые числа от 0 до 8. Подобные фазовые состояния можно использовать в полосе от 435 МГц до 435,025 МГц. Для получения наибольшей мощности и, соответственно, дальности радиосвязи синусоиду частотой 435,0125 МГц модулировать следует около 90 от 89,997 до 90,003 градусов, около 270 градусов от 269,997 до 270,003 градусов. Суммарный сдвиг фаз на периоде не должен быть менее 0 и более 0,08 градусов. Здесь знаки "/" обозначают деление, "^" обозначают возведение в степень, скобки определяют приоритет выполнения действий. Запись e-n тождественна *(10^(-n)).

Резонансный контур на конденсаторе и катушке индуктивности при подаче напряжения на конденсатор обеспечивает несколько периодов переменного тока. Количество данных периодов зависит от добротности контура. Однако при изменениях фазы втечение временных интервалов, меньших периода опорной синусоиды несущей, резонансные контура на катушках и конденсаторах могут быть неприменимы.

[RA3XCQ]

На отсутствие ответов в данной ветке наверняка есть какие-то серьёзные основания. Однако, позволю себе продолжить.
Имеются несколько примеров расчётов.
Для определения фаз сигнала частотой 435,0125 МГц через 0,01 градус импульсы дискретизации должны следовать с периодом 0,000063855 наносекунд. При этом выполняется теорема Котельникова.
Для периода интервалом 0,000063855 наносекунд соответствует частота 1/(0,000063855*(10^(-9)))=15660480776759,846527288387753504 Гц, или 15660480,776759846527288387753504 Мегагерц, что соответствует длине волны 300/15660480,776759846527288387753504=0,0000191565 метра, что равно 19,1565 нанометрам. Такие линейные размеры близки к размерам элементов микросхем электронно-вычислительной техники, но уже далеко выше по частоте и короче по длине волны светового и ультрафиолетого излучений. Например, длина волны зелёного свечения около 566 микрометров, частота его 300/0,000566=530035,33568904593639575971731449 МГц.
Радиолюбителям более доступны широкораспространенные элементы из бытовых комплектов для приёма телевещания с искусственных спутников Земли, работающие на частоте около 12 ГГц. При дискретизации через 0,01 градус обрабатываемая функция будет частотой 12000/36000=0,(3) МГц. Период для частоты 0,(3) МГц составляет (1/0,(3))=3 мкс. 0,01 градус занимает 3/36000=8,3333333333333333333333333333334*(10^(-5)) мкс=83,(3) пикосекунд. Для вершины следующего периода синусоиды с вершиной, сдвинутой на +0,01 градус, период составит 3,00008(3) микросекунд, частота получится 1/(3,00008(3))=0,33332407433126857587289241965501 МГц, частотный сдвиг будет около 24 герц.
В соответствии с "Приложением к решению ГКРЧ от 16 октября 2015 г. № 15-35-02 Приложением №2 к решению ГКРЧ от 15 июля 2010 г. № 10-07-01" к такой частоте близок диапазон 135,7-137,8 кГц с максимальной шириной полосы сигнала на уровне -6 дБ 200 Гц. Так как частота диапазона 135,7-137,8 кГц раза в 2,5 ниже, чем уже рассчитанная 0,(3) МГц = 333,(3) кГц, то и сдвиги частот при сдвиге тех же фаз будут тоже раза в два ниже, около 10...15 герц. Таким образом с тактовой частотой 12 ГГц возможно обеспечить на диапазоне 135,7-137,8 кГц в полосе 200 герц несколько символов с дискретизацией сигнала около 0,005 градусов. На радиолюбительском диапазоне 3500-3800 кГц в полосах радиочастот 3580-3600кГц разрешены полосы сигнала на уровне -6 дБ шириной 500 Гц, в полосах радиочастот 3600-3800 кГц разрешены полосы сигнала на уровне -6 дБ шириной 2700 Гц. При тактовой частоте 12 ГГц периоды частотой 3600 кГц можно разбить на 12000000/3600=3333,(3) частей. В градусах каждая часть содержит 3333,(3)/3600=0,9(259) градуса. Период для частоты 3,6 МГц составляет (1/3,6)=0,2(7) мкс. 0,9(259) градус занимает 0,2(7)/3333,(3)=8,3333333333333333333333333333333*(10^(-5)) мкс=83,(3) пикосекунд. Для вершины следующего периода синусоиды с вершиной, сдвинутой на +0,9(259) градус, период составит 0,27786(1) микросекунд, частота получится 1/(0,27786(1))=3,5989203239028291512546236129161 МГц, частотный сдвиг будет около 1080 герц. Это превышает разрешённую ширину полосы сигнала на уровне -6 дБ 500 Гц, поэтому такой сдвиг с задержкой фазы на 0,9(259) градуса в полосе частот 3580-3600 кГц осуществлять нельзя. Для вершины следующего периода синусоиды с вершиной, сдвинутой на -0,9(259) градус, период составит 0,27769(4) микросекунд, частота получится 1/(0,27769(4))=3,6010803240972291687506251875562 МГц, частотный сдвиг будет около 1080 герц. Это не превышает разрешённую ширину полосы сигнала на уровне -6 дБ 2700 Гц, такой сдвиг с опережением фазы на 0,9(259) градуса в полосе частот 3600-3800 кГц осуществлять можно. В полосе сигнала шириной 2700 Гц возможны 3 максимума спектра сигнала, расположенные через сдвиги частот около 1080 герц.
Фильтры на дифференциальных и интегральных цепях из конденсатора и резистора или из катушки индукнивности и резистора не формируют периодические сигналы, в отличие от резонансных контуров на конденсаторах и катушках индуктивности.