Исходя из Правил регистрации радиоэлектронных средств и высокочастотных устройств:
1. Если ваше РЭС зарегистрировано как мобильное, то можете работать с него в любом регионе без дополнительной регистрации.
2. Если Вы планируете использование Вашего РЭС в других регионах стационарно, то оно должно быть зарегистрировано с указанием этих мест установки, регистрация производится в своём регионе (пп.15, 16, 9 Правил...).
3. Если переезжаете на ПМЖ, то в течение 30 дней должны перерегистрировать своё РЭС в новом регионе, так как изменились зарегистрированные показатели , частности - место жительства (пп. 8, 15, 16 Правил...).
Посмотрите первоисточник (Правила...), там всё довольно понятно написано.

