Как посчитать индуктивность?

Имеем две тороидальных катушки с одинаковым количеством витков, равномерно распределённых по всей длине. Индуктивность каждой катушки в отдельности L₁ и L₂.
Особенность расположения катушек в том, что одна из катушек (пусть будет L₁) помещена внутрь другой, соосно (аксиальная симметричность).
Какова индуктивность соединённых параллельно катушек?
Параллельное соединение (на примере одного витка) выполнено так

Вложение 278196

если кому не хватает данных, например о том, какая часть магнитного потока второй катушки проходит через сечение витка первой, то можно добавить эти данные в условие задачи самому.

Lпар.=L1*L2/L1+L2

Эта формула для случая, когда между катушками нет взаимоиндукции.

Думаю многим известно выражение "Теория без практики — мертва."
Что мешает провести эксперимент, как вариант можно взять вариометр с двумя катушками которые широко используются в передающей аппаратуре.

В формулу расчета индуктивности вводится коэффициент взаимной индукции. Если магнитные потоки катушек направлены в одну сторону - то его прибавляют к общей индуктивности, если в разные стороны - то вычитают.
А какой именно величины этот коэффициент зависит от нескольких факторов, как то соотношения диаметров, длин намотки, материалов каркасов и т.д.

В условии не оговорена частота. Я думаю, что решение будет частотно зависимым, если не соблюдается условие квазистационарности.

Есть такое общее соображение - если количество витков катушек одинаковое и одноименные витки разных катушек размещены достаточно близко друг от друга, то в формулу индуктивности тороида подставляем некоторый эффективный (эквивалентный) увеличенный диаметр провода.

В антенне из нескольких параллельных проводов мы имеем примерно аналогичный эффект.

Проще не заморачиваться а взять и измерить

Более точный ответ при заданной геометрии можно было бы получить, решив электродинамическую задачу. Хотя бы приближенно, пользуясь свойством осевой симметрии поля. Но я пас -))

А если так? Или так? :D

Игорь, только сегментация нужна поплотнее. Иначе в той области частот, где это "чистая индуктивность", скачки в графике X(f).

Если не устраивает простое приближённое вычисление, есть способ вычисления несколько поточнее. Авторы утверждают что радиолюбителям лучше всё таки измерять индуктивность, так как при расчёте все факторы учесть невозможно. Вот для примера из их Справочника по радиотехники (авт Б.А.Смиренин, 1950 год) кусочки трёх страничек;
Вложение 278261
Когда (в апреле делал УКВ приёмник, индуктивности считал по простым формулам (неточности легко исправлялись в настойке). про это на форуме писал "Кто чем занят на самоизоляции"
Считаю что UN7CI дал правильный совет, а я добавлю только k=1 )одна из катушек полностью находиться в поле другой).

Цитата:

---

Сообщение от R9LV

Считаю что UN7CI дал правильный совет

---

Нет, эта формула

Цитата:

---

Сообщение от UN7CI

Lпар.=L1*L2/L1+L2

---

неприменима при наличии взаимоиндукции. Это легко понять, если сделать обе тороидальные катушки катушки одинаковыми и разместить витки одной между витками другой. При параллельном соединении катушек, так, чтобы магнитные потоки складывались, общая индуктивность останется такой же, как и у одиночной катушки, а если соединить, чтобы потоки вычитались, общая индуктивность будет определяться только индуктивностями рассеяния и станет очень малой.
Известна, так называемая безындукционная намотка проволочных резисторов, когда на каркасе мотаются высокоомным проводом одновременно две катушки, одна по часовой стрелке, вторая против часовой, если соединить у катушек начало с началом, а конец с концом, то индуктивность резистора будет минимальна.

- - - Добавлено - - -

Цитата:

---

Сообщение от UA4NE

В условии не оговорена частота. Я думаю, что решение будет частотно зависимым, если не соблюдается условие квазистационарности.

---

Лично меня интересуют, как раз, низкие частоты, в пределе до постоянного тока.

https://coil32.ru/faq.html

Из самых общих соображений. Если число витков одинаково.
При равенстве катушек - суммарная индуктивность равна каждой из них.
При большой разнице диаметров - примерно равна индуктивности меньшей.
Но всегда меньше меньшей...
Я так думаю © :)

Цитата:

---

Сообщение от Слушатель эфира

как раз, низкие частоты, в пределе до постоянного тока.

---

Индуктивность на то и индуктивность что учитывает даже тот момент когда "ток" стоит, так как от него не зависит
Высылаю вам страничку из школьного учебника. (вы наверное ЕГЭ сдавали, тогда можете и не знать этого)
Вложение 278491
Если интересует ВЗАИМОИНДУКЦИЯ, то тоже собственно есть ( чуть-чуть кусочек). Опять же весь учебник выставлять здесь , ребят нагружать, сами то поищите, их много - учебников то...
Вложение 278492
И без обиды: от первого вопроса, мы всё дальше и дальше уходим, заметил, аппетиты растут, поэтому спрашиваю (только честно!!!) вы нас не тролите?

Цитата:

---

Сообщение от R9LV

от первого вопроса, мы всё дальше и дальше уходим, заметил, аппетиты растут, поэтому спрашиваю (только честно!!!) вы нас не тролите?

---

Не заметил, чтобы я уходил от первого вопроса, если кто и уходит, то вопросы к ним.

Цитата:

---

Сообщение от R9LV

Индуктивность на то и индуктивность что учитывает даже тот момент когда "ток" стоит, так как от него не зависит
Высылаю вам страничку из школьного учебника. (вы наверное ЕГЭ сдавали, тогда можете и не знать этого)

---

Насчёт тролленья, по-моему этим вы как раз и занимаетесь. А из школьных штанишек давно пора уже вырасти, чтобы понимать про наличие частотной зависимости, как по причине ненулевых линейных размеров (выход за пределы условия квазистационарности), так и из-за скин эффекта, который для толстых проводников сказывается намного раньше нарушения квазистационарности.

ПС Здесь первая проблема, скрупулёзно всё посчитать и чтобы не запутаться. С последним как раз проблемы, а непрерывного промежутка времени достаточной длительности, чтобы уделить время и разобраться, никак не находится, а урывками не распутывается.

Как считать, в принципе написано ранее

Цитата:

---

Сообщение от UR7EY

В формулу расчета индуктивности вводится коэффициент взаимной индукции. Если магнитные потоки катушек направлены в одну сторону - то его прибавляют к общей индуктивности, если в разные стороны - то вычитают.
А какой именно величины этот коэффициент зависит от нескольких факторов, как то соотношения диаметров, длин намотки, материалов каркасов и т.д.

---

Цитата:

---

Сообщение от Слушатель эфира

Как считать, в принципе написано ранее

---

Цитата:

---

Сообщение от UR7EY

В формулу расчета индуктивности вводится коэффициент... ...А какой именно величины этот коэффициент зависит от... ...и т.д.

---

:D
То есть можно считать по любой формуле... достаточно потом умножить результат на неизвестный коэффициент и получите правильный результат!!!
Если серьёзно, то такие вещи считаются только численными методами. Для начала можно купить Pro-версию MMANA и посчитать так же, как Гончаренко посчитал анодный дроссель.

Цитата:

---

Сообщение от R3MO

То есть можно считать по любой формуле... достаточно потом умножить результат на неизвестный коэффициент и получите правильный результат!!!

---

Нет, нужно честно расписать систему уравнений с учётом взаимоиндукции и решить её. Это в приближении для низких частот. Для высоких конечно надо считать численно. О коэффициенте, из-за взаимоиндукции, который входит в уравнения, которые надо решить с его учётом, здесь

Цитата:

---

Сообщение от UR7EY

В формулу расчета индуктивности вводится коэффициент взаимной индукции. Если магнитные потоки катушек направлены в одну сторону - то его прибавляют к общей индуктивности, если в разные стороны - то вычитают.
А какой именно величины этот коэффициент зависит от нескольких факторов, как то соотношения диаметров, длин намотки, материалов каркасов и т.д.

---

для заданной конфигурации системы этот коэффициент не произвольный, а вполне конкретный. Для упрощения я тороиды представил соосными

- - - Добавлено - - -

Уравнения такого вида E_i = - L₁*I₁' +(-) M*I₂'

- - - Добавлено - - -

Цитата:

---

Сообщение от R3DDL

Из самых общих соображений. ... При большой разнице диаметров - примерно равна индуктивности меньшей.
Но всегда меньше меньшей...
Я так думаю

---

это было бы так в отсутствие взаимоиндукции

Цитата:

---

Сообщение от Слушатель эфира

это было бы так в отсутствие взаимоиндукции

---

Как раз именно В ПРИСУТСТВИИ :))

Если немножко подумать, то именно из-за нее для двух одинаковых катушек результат получается такой же, как и для одной..

Всего Вам хорошего :)

Цитата:

---

Сообщение от R3DDL

Если немножко подумать, то именно из-за нее для двух одинаковых катушек результат получается такой же, как и для одной.

---

Давайте подумаем немножко вместе.

Фиксируем размер одной катушки, измеряем её индуктивность L1, а вторую катушку (погруженную в первую, и имеющую то же количество витков) начинаем увеличивать, практически с нулевой площади окна (значит вначале L2 ~0). Согласно Вашему предположению мы будем наблюдать рост индуктивности с нуля, по мере роста площади окна второй катушки, это более чем логично.

При полном совпадении размеров катушек индуктивность соединённых параллельно будет точно равна L1, а вот дальше, когда размеры катушки 2 станут больше 1-ой, уже первая становится погруженной во вторую и, согласно опять же Вашему предположению, индуктивность параллельного соединения должна начать уменьшаться. А вот это уже непонятно откуда следует.

Например, продолжим рост второй катушки до бесконечности и что тогда должны были бы видеть? Тут у меня два варианта

1. Асимптотическое и монотонное стремление значения индуктивности до какого-то фиксированного значения. Чему равно это значение? У меня нет другого варианта, как указать значение 0. Получили странный результат, имеем параллельное соединение катушки с индуктивностью L1 и бесконечно большой катушки, а в сумме индуктивность 0 (ноль).

2. С ростом размеров катушки 2 более размеров 1-ой индуктивность соединения сначала уменьшается, а потом начинается её рост. Но тогда асимптотическое поведение должно устремить значение индуктивности к значению L1.

По второму варианту имеем такое поведение функции:
Сначала рост с нуля до L1 (точно), потом спад (до какого-то минимума), затем снова рост до асимптотического значения L1. Сложное поведение.

Цитата:

---

Сообщение от Слушатель эфира

из школьных штанишек давно пора уже вырасти

---

Если такой умный, что ж тогда спрашивать, если не тролить? Кстати не первый раз!
Жалею. Думал и вправду человеку надо (волки-волки) а в следующий раз могу и мимо пройти.

Цитата:

---

Сообщение от R9LV

Если такой умный, что ж тогда спрашивать

---

Ой, только не надо говорить, что никогда на ровном месте не спотыкались, никогда затупов не было, всё всегда у Вас чики-пуки.

Цитата:

---

Сообщение от R9LV

Думал

---

Очень однобоко думаете, это факт. Написал, для Вас в том числе

Цитата:

---

Сообщение от Слушатель эфира

первая проблема, скрупулёзно всё посчитать и чтобы не запутаться. С последним как раз проблемы, а непрерывного промежутка времени достаточной длительности, чтобы уделить время и разобраться, никак не находится, а урывками не распутывается

---

Что тут непонятного?