Колебательный контур. Помогите с математикой

**Dimitris** · 17.05.2003, 16:10

Заряженный до напряжения U конденсатор C подсоединяется к резистору R и дросселю L (все последовательно). Образуется колебательный контур. Декремент затухания выше критического, другими словами процесс апериодический.
Помогите описать напряжение на конденсаторе и ток в контуре.
Спасибо!

Юрий Алексеевич · 18.05.2003, 15:50

Ручаюсь, никто толком не ответит. Попытайтесь просмотреть в программе моделирования Workbenche. Там есть все необходимые для этого виртуальные измерительные приборы, даже стоящие на вооружении НАТО. Вообще, на кой чёрт промышленность продолжает выпускать реальные вольтметры ? А ....а ... а ! Только для проверки результатов моделирования !!! Всё правильно. Успехов Дмитрий_С.
Юрий Алексеевич.

**Dimitris** · 19.05.2003, 12:50

Спасибо на добром слове. Мне необходимо просчитать мощность потерь при передаче 1 Квт через затратный контур.
Реальные вольтметры выпускают для измерения реальных напряжений. Для потребностей, к примеру, ремонта и эксплуатации. Для этого существуют и турбюро, а то на экзотику можно и по телеку любоваться...

**CO2040** · 19.05.2003, 12:52

Юрию Алексеивичу : А вот и неправда. Все эти моделировщики - полнейшая лажа. Я никогда ими не пользуюсь. Dimitris ! Не слушайте этого проходимца ! Тут можно все посчитать вручную. Примитивная задачка из учебника "Теоретические основы электротехники". Если знаете диф. исчисление и умеете решать дифуры, то Вам и так все понятно, надо классическим методом решать. См. книжку с вышеуказанным названием тов. Атабекова или Бессонова. Другой подход - операторный метод (мой любимый). Записываете все импедансы в операторной форме, получаете конечное выражение для напряжений на конденсаторе и тока в этой RLC цепи в зависимости от напряжения, приложенного к концам этой цепи Uвх(t). Причем метод этот универсальный ! Uвх(t) может иметь любую форму, главное правильно его представить в операторной форме. Так вот для начала полный импеданс такой цепи : Z(p) = 1/(pC) + pL + R, ток в цепи I(p) = Uвх(p)/Z(p),
Uc(p) = I(p)*(1/(pC)). А далее мне нужно форму воздействующего сигнала Uвх(t) знать, чтобы сделать преобразование в Uвх(p). После получения всех выражений от оператора "p" делается обратное преобразование Лапласа и получаем все зависимости от t. В простых случаях для обратного преобразования Лапласа нужно использовать теорему о вычетах. После обратного преобразования получите либо затухающий по экспоненте синус - колебательный процесс, либо только набор экспонент (это как раз в вашем случае) - аппериодический процесс. Все зависит от соотношений R, L и C, а также от входного воздействия. Итак, первый к Вам, Dimitris, вопрос : форма входного сигнала. Это надо не только для операторного метода. Если будете решать классическим методом (через дифуры) или использовать интегралы Дюамеля, то вам потребуется точно определится с Uвх(t). И еще раз мой призыв, почитайте компетентного и глубокоуважаемого товарища Атабекова или Бессонова и меньше всего верьте тому, что пишет Юрий Алексеевич.

**CO2040** · 19.05.2003, 13:30

Бррр. Просмотрел. Конденсатор уже зарядили. А контур замкнутый или к чему-то подключен ? Все равно остается в силе Z(p). Uс(P) - это просто. Тогда I(p) = Uc(p)/(R + Lp) + Uвх(p)/ Z(p). Для замкнутого контура Uвх = 0. ( А интересна ли такая система и где практически применяется ?) Величина I(p) определяется полярностью подключения конденсатора и Uвх. Если токи в одном направлении, то сумма, а в обратных - разность.

**CO2040** · 19.05.2003, 13:41

Для расчета мощностей можно использовать и закон сохранения энергии в контуре. (Это если контур все же замкнут и нет Uвх).

**Dimitris** · 19.05.2003, 13:48

Задача не надуманная.
Заряженный конденсатор подключается, образуя апериодический контур. При достижении определенного значения тока разрывается цепь, образуется дуга, энергия которой используется для сварки. Очень даже практическая задача, только голова трещит, каким эквивалентом отобразить дугу для моделирования... Но это следующий этап.
А сейчас - дифуравнение второго порядка, лучше в интегро-дифференциальной форме, так мне легче будет для численного интегрирования при расчетах ( тут можно будет Эксселём обойтись, а то Маткад у меня что-то глюкать начал...)
Спасибо!

**CO2040** · 19.05.2003, 14:03

Ага. Все понял. Только вот численное интегрирование ни к чему. Все вполне аналитически решается и конечные формулы будут содержать только экспоненты. Тут либо по ЗСЭ считать надо, либо преобразованиями Лапласа, чтобы уйти от дифуров к их "изображениям" введя диф. оператор p. Только я вот видимо дома оставил свою знаменитую табличку "Оригинал-Изображение". А вообще я Вам и в дифурах могу аналитически написать и в операторном методе. Наверное завтра я Вам результирующие формулы для RLC - цепи выпишу. Что касается дуги, то по моему у меня тоже была для нее какая-то аналитическая модель выведена. Одно только помню - нелинейная зависимость "напряжение - ток". С повышением температуры дуги ее сопротивление уменьшается. А вообще мне надо будет вечером основательно покопаться в архивах своих расчетов, может что и найду по этому поводу. Самое главное в этой задаче - точно представить и описать эквивалент цепи. Эта точность гораздо серьезнее и важнее, нежели крысятничать всякими там десятитысячными долями в численном расчете.

**Михаил** · 19.05.2003, 14:16

Что-то мне припоминается, что у дуги отрицательный наклон ВАХ, уменьшение тока ведет к увеличению напряжения... Если оно компенсирует R - генератор получится. Есть такие генераторы.

**Dimitris** · 19.05.2003, 14:32

Что-то и я подобное пропоминаю, где-то в чем-то у дуги отрицательное сопротивление.
В моей задаче - расстояние между начальной и конечной точкой дуги фиксированное (быстрый отвод и выдержка на расстоянии...)
А вот какое падение напр на дуге ? Расстояние, по моим прикидкам, 0,3 - 3 мм.
Но это уже, правда, не радиотехника...

**CO2040** · 19.05.2003, 14:38

Нужно еще учесть материал электродов дуги и (или) его инертность. Формулы для RLC попытаюсь выложить завтра, по дуге тоже были расчеты.

**Михаил** · 19.05.2003, 15:08

У ВАХ дуги три участка, падающий, горизонтальный, возрастающий. Где рабочая точка процесса сварки - хз. Основная функция источника питания - стабилизация этой точки. ВАХ ИП должна быть какая-то определенная. Без обратной связи, просто ШИМ - стабилизатор мощности получается, его ВАХ формы 1/x, поскольку у дуги что-то подобное, стабилизации, можно сказать, нет.

Борис_II · 19.05.2003, 15:27

Dimitris, я темы перепутал по поводу сварки написал в свою тему про зарядку кондера, там посмотрите.

Юрий Алексеевич · 19.05.2003, 15:53

Dimitris, Вы ещё не угорели от СО2 ? Я ему за ответ в другом вопросе (Бориса) уже поставил двойку "2".
С уважением Юрий Алексеевич.

**Dimitris** · 19.05.2003, 16:38

Спасибо всем за активное обсуждение !
Отвечаю всем сразу, по порядку.
Материал электрода - вольфрам, он в процессе сварки не "участвует", "варит" дуга.
Запитывать такую дугу от ШИМ либо другого источника нацелесообразно как минимум по двум причинам:
- энергия в дуге должна быть дозированной, как нельзя лучше подходит заряженный до оной конденсатор
- подбор параметров сварки (момент разрыва цепи, начальный ток дуги) лучше делать именно в контуре, Любой блок питания "не поймет, чего от него хотят".
Борис_II ! Спасибо, обязательно ознакомлюсь .
Юрий Алексеевич ! Я на форуме не для поставы оценок, ну а угораю я без вынесения на доску объявлений. Угадайте с трех раз, от кого?