На ПК
Chrome - вылечилось удалением COOKIE+кэш для этого сайта. Пароли сохранённые не удалял.
Edge - нет такой проблемы. Пароли сохранённые не удалял.
Можно ли на ТВ/приставке и т.п., то что вы называете "на смарте" очистить cookie и кэш для отдельно выбранных сайтов и отдельно от паролей не знаю. В моём ТВ есть только глобальная очистка всей истории и кэша.
Но я браузером в ТВ не пользуюсь.

