Скорее всего будет работать, можно предположить, что в момент включения, прошивает между витками и успевает сгореть предохранитель, а поскольку автомат имеет большой запас по току на отключение............. А чем еще объяснить ? Хорошо бы попробовать, пропитать транс, с хорошей, последующей сушкой, глядишь и помогло бы. Но это искать выход на перемотчиков, дома хорошо не сделаешь.
- - - Добавлено - - -
А может дело и не в трансформаторе, с подводящими, сетевыми, проводами, все в порядке, нигде изоляция не повредилась ?

