На сайте eQSL есть ограничения на объем для автоматического скачивания. С 01.01.2006 (дата на вашем скрине) вы можете скачать файл с подтвержденными eQSL только в ручном режиме непосредственного с самого сайта eQSL, после чего загрузить эти подтверждения в лог.
Установите в календаре дату 01.01.2017 и попробуйте скачать подтверждения с eQSL , должно скачаться в автоматическом режиме.
Для win7 в файл HOSTS прописывать ничего не надо.
Для проверки отключите защитник винды (его вообще можно отключить) и антивирус. Хотя вряд ли в дело в этом.
Ругается как? можно скрин?
и сделайте сброс настроек IE:
Вложение 183616